$("#focus").focus();
После
$("#messages").html(html);

И внизу добавим <div id="focus"></div>
😂

Или если форма ввода сообщения внизу, добавить ей id и фокусироваться на ней)

шо то как то не работает :(

Так в том то дело, что блок вывода сообещений взять в
<div id="scr"> </div>, а сам scr это

#scr {
height: 450px; /* Высота блока */
overflow: auto;
}

Зачем загружать весь чат каждые 0,5 сек, когда можно подождать пока будут новые сообщения и добавлять их через append/prepend?

Повторяюсь, не силен в JS. Если у вас есть рабочие варианты, можете поделиться, по крайней мере будет полезно не только мне.