ALTER TABLE `таблица` ADD `created_at` DATETIME NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP; (Мария 10.2).
ALTER TABLE `таблица` ADD `created_at` DATETIME NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP; (Мускул 5.6.43).
ALTER TABLE `таблица` ADD `created_at` DATETIME NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP; (Мускул 8.0.15).
Какая у тебя версия?5.1,5.5?

Cloud, 5.5

Да.В 5.5 DATETIME не дружит с дефолтным CURRENT_TIMESTAMP.
Указывай тип TIMESTAMP.
ALTER TABLE `таблица` ADD `created_at` TIMESTAMP NOT NULL DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP;
Начиная с 5.6 можешь смело DATETIME указывать.

Cloud, на 5.6 нормально пошло уже. :)